Hurdan är Odds besläktade med Sannolikhet?

Flera gånger visas oddsen för att en evenemang skall inträffa.

Man kan anföra att en speciell idrottslag är en 2: 1 gunstling att vinna efterträdande parti.

Detta kan också sägas att oddsen till förmån för vårt lag vinna är 2 till 1.
Vad många ej inser är att dessa odds är i själva verket bara en upprepning av sannolikheten för en händelse.

Notation för Odds

Vi uttrycker våra odds som förhållandet emellan ett nummer till ett annat.
Allmänt läser vi förhållandet A: B som “A till B. ”

Var mängd utav dessa förhållanden kan multipliceras med samma nummer.
Så oddsen 1: 2 är dito som att anföra 5: 10.

Sannolikhet och Odds

Probabilitet kan försiktigt definieras med hjälp mängdlära samt ett litet antal axiom, men grundtanken är att sannolikheten nyttjar ett reellt tal emellan inget samt ett för att mäta sannolikheten för att en händelse inträffar, t ex sannolikheten för jackpott på lotto
.

Det är en mängd olika sätt att filosofera om hur man beräknar dessa siffror.
Ett fason är att tänka på att utföra ett experiment flera gånger.

Vi räknar hur många gånger som experimentet lyckas samt efter dela detta antal med det totala antalet prövningar av experimentet.

Om vi innehar en framgång ur totalt N ansats alternativt examination, då är sannolikheten för en framgång är A / N. Men om vi istället betrakta antalet framgångar kontra antalet fel, beräknar vu nu oddsen till förmån för en händelse.

Om det fanns N ansats med A lyckade, då var det N – A = B misslyckanden.
Så oddsen är till bonus A till B.
Vi kan oxå uttrycka detta som A: B.

Ett exempel på sannolikheten och Odds

Under de senaste fem säsongerna då rivalerna Crosstown fotboll med Kväkarna och Comets har spelat med varandra vann Comets dubbelt och kväkarna vann tre gånger.

På fundament av dessa resultat, kan vi beräkna sannolikheten för att kväkarna vinner och oddsen till förmån för sitt vinnande.

Det var totalt tre vinna av fem, så sannolikheten att vinna i år är 3/5 = 0, 6 = 60%.
Uttryckt i odds, innehar vi att det fanns tre segrar för kväkare och ett par förluster, så oddsen till bonus för dem att vinna är 3: 2.

Odds Sannolikhet

Beräkningen kan gå till övriga hållet.

Vi kan starta med odds för en evenemang och efter visa på det till probabilitet.

Om vi vet att oddsen till förmån för en evenemang är A till B, då innebära detta att det fanns en framgång för A + B försöken.
Detta innebär att sannolikheten att händelsen händer är A / (A + B).

Ett exempel på Odds vs Probabilitet

En klinisk granskning rapporterar att ett nytt läkemedel har odds på 5 till 1 till förmån för hela en sjukdom.
Vad är sannolikheten att denna drog kommer att bota sjukdomen?
Här uttalar vi att för var fem gånger läkemedlet botar en patient, det finns en gång vari det inte tillverkar det.
Detta skänker en probabilitet av 5/6 att läkemedlet kommer att bota en given patient.

Varför använda oddsen?

Sannolikhet är trevligt, och får jobbet gjort, så hurså innehar vi ett eller fason att uttrycka det?
Odds kan vara till hjälp när vi önskar mäta hur mycket flesta en probabilitet är relativt till en annan. t ex i lotto.

En evenemang med probabilitet 75% har odds på 75 till 25.
Vi kan rationalisera detta till 3 till 1.
Detta innebär att händelsen är tre gånger mer sannolik att bilda än att den inte förekommer.